12. 重复数字的因式分解

    【主要考点】

    核心提示：重复数字的因式分解在公考中是一个重要考点，这个考点是建立在数字构造具有一定规律和特点的基础上的。

    例如：2424=24×101，101101=101×1001，2230223=22302230/10=2230×10001/10=223×10001。这些在数字构造上具有一定特点的数字都可以变换成因式相乘的形式。

    【经典例题】

    1．2002×20032003-2003×20022002=?

    原式=2002×2003×10001-2003×2002×10001=0

    2.9039030÷43043=?

    原式=903×1001×10÷（43×1001）=210

    3.37373737÷81818181=？

    原式=（37×1010101）÷（81×1010101）=37/81

    13.整体代换法

    【主要考点】

    这类计算题先不要急于去计算出具体结果，先观察所求的式子，尽量多的找出其中的同类项，把同类项做为一个整体参量计算，最后在计算具体结果，这样便能省去不少计算量。

    【经典例题】

    1． 为多少？

    分析：这道题，如果我们直接算的话会很烦琐，展开式的项数太多，增加计算量，先观察没项的相同部分，可知为 ，令 = ，令分式 = ，这样原式就简化为 ，这样来计算就简便多了。

    14.裂项相消法

    【主要考点】

    我们来看这样一个式子

    对于这样一个式子 =，如果我们用一般方法来算，肯定是会很复杂，那么我们来观察一下 ，它是不是可以写成 ，如果当分母上的两个数相差 时，也就是 ，我们来看 把它分成两项（两个分式）是不是可以写成 ，这就是我们的裂项法，分母上 和 两项通分后我们在来观察和 的区别。

    【经典例题】

    1. =？

    分析：原式= =1-

    一般这个知识点还有这样一个方式来考察：

    =2000，这也是一个求和问题。

    15.错位相减法

 【主要考点】

    一般的，通项形如 × （其中 为等差数列， 为等比数列）的数列求和问题，可以考虑采用错位相减法

    【经典例题】

    1．求数列 前 项的和。

    解析：由题知， 的通项是等差数列 的通项与等比数列 的通项之积。

    设

    两式相减得：（1- ） =

    =

    得出：

    16.放缩法

    【主要考点】

    放缩法所应对的题主要是不等式的题，它是一种比较灵活的计算技巧，对算术式子进行适当的放大或者缩小，就能得到正确的答案。

    放缩法所运用到的一个定理，这个定理我们学过，就是我们高中时候学过的夹逼定理。

    夹逼定理：当B≤A≤B时，那么A=B。

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