组合数性质：

    二项式定理基础知识：

    【经典例题】

    1：某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票( )。

    A．625 B．600 C．300 D．450

    解析：此题的关键是要分清到底属于排列问题还是组合问题，此题要问有多少种不同的车票，在这里从甲地到乙地和从乙地到甲地（即往返票）是要准备两种车票的，故属于排列问题，即 =600种。相对应的我们看下面这道题

    2：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？

    A．240 B.310 C.720 D.1080

    解析；此题中正面考虑情况比较多，采用间接法，至少1名的反面就是分别只选男生或者女生，故共有 =310种

    3．6个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法？

    A．280 B.120 C.240 D.360

    解析：将甲、乙“捆绑”在一起，看做是一个人参与排列，注意甲乙本身的顺序（即甲在乙的左边还是右边），那么共有： =240种。

    4.将10台电脑分配给5个村，每村至少一台，那么有所少中不同的分配方法？

    A．126 B.320 C.3024 D.1024

    解析：10台电脑并成一排，内部形成9个孔空，任意在这9个空中插入4个板，那么就把着10台电脑分成了5部分，每一种插法就对应一种分配方法，故有 =126种方法

    28. 简单概率问题

    【题型概述】

    1. 随机事件基本概念

    随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

    必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；

    不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件

    1.古典概型中，概率的定义：

    P（A）=

　　【经典例题】

    1.将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少?( )。 （07浙江B） （07浙江B类）

    A. 1／2 B. 1／3 C. 1／4 D. 2／3

    解析：硬币投掷两次一共可能的情况有：（正，正）（正，反）（反，正）（反，正），那么有一次为正且有一次为反的概率为2÷4= ,选A。

    2.有一个摆地摊的摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里，让人们摸球中奖。只需2元就可以从袋子里摸3个球，如果摸到的3个球都是黑球，可得10元回扣，那么中奖率是多少？如果一天有300人摸奖，摊主能骗走多少元? （05山东行测）

    A. B. C. ,420 D.

    解析：把3次都摸到黑球看作事件A，那么试验的结果总数为从6个球中任取3个球的取法共 种，有利于A的结果总数为1种，故所求中奖率为：

    =

    摊主骗走的钱为：300×2-300× ×10=450元，选B。

    29. 题型概述
【基础理论】

    1）基本公式

    周长 面积

    梯形

    圆

    2)

    柱体 体积 表面积

    棱柱

    圆柱

    椎体 棱锥

    圆锥

    球体

    3）基本性质

    图形 性质

    三角形 1） 等底等高的两个三角形面积相等

    2） 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

    3） 相似图形边长比等于相似比，面积比为相似比的平方

    圆 1） 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

    2） 周长相同的所有平面图形中，圆的面积最大

    【经典例题】

    1.相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：

    A．四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体 （2008国家行侧）

    【答案】D。解析：当表面积相同时，趋近于圆的空间几何体体积最大。

    2.一只小鸟离开在树枝上的鸟巢，向北飞了10米，然后又向东飞了10米，然后又向上飞了10米。最后，它沿着到鸟巢的直线飞回了家，请问：小鸟飞行的总长度与下列哪个最接近？

    A．17米 B. 40米 C.47米 D. 50米 （2008北京应届）

    【答案】C。解析：此题需要一定的空间想象能力，关键是求出直线飞回家的的距离：

    =10 ≈17，故总长度为：10+10+10+10 ≈47，选C

    30.数学归纳法

    【题型概述】

    核心知识：数学归纳法就是用一部分规律来概括全体的规律，那么就可以用这个规律来解决所有类似问题。在公考中，数字推理题就是数学归纳法的一个广泛应用，从已知条件（数列），总结出该数列的规律，在推广应用得到下个数字。逻辑推理中的归纳推理，归纳推理是从若干个别性的前提出发，推出一个一般性结论的推理。归纳推理的前提本身是个别性、经验性的，而其结论对于前提来说则是一般性、普遍性的。归纳推理是由具体到抽象、感性到理性、特殊到一般的一种思维上升。

    【经典例题】

    1．在一张正方形的纸片上有900个点，加上正方形的4个顶点，共有904个点，这些点中任意3个点不共线，将这张纸剪成三角形，每个三角形的萨那个点是904个点中的点，每个三角形都不含这些点，可以剪成多少个三角形？。

    解析：正方形中有1个点时，按题意可以分为4个三角形

    当其中有两个点时（任意三点不在同一直线上），按题意可以分为6个三角形。

    以后每增加一个点（任意三点不在同一直线上），按题意将增加2个三角形。

    当其中有900个点时，三角形的数目为：4+（900-1)×2=1802。

    2．有一楼梯共10级,如规定每次只能跨上一级或两级,要蹬上第10级,共有多少种不同的走法?

    解析：当台阶数为1时，有1种办法

    当台阶数为2时，有2种办法

    当台阶数为3时，有3种办法

    ……

    随着台阶数的增加，方法数正好是下面的数列

    1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ……该数列为一和数列。前2项和等于第3项。(资料提供：中公教育)

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