19.比例问题

    【题型特征】

    公务员考试必考题型，数学运算中最重要的题型之一。

    关键知识点：和谁比；增加或下降多少。

    【经典例题】

    1.有两只桶，装有同样多的油。第一桶用去 ，第二桶用去40%以后，再从第一桶取出8千克油倒如第二桶，这时第二桶油与第一桶油的比是13：14。则两桶油原来各装有多少千克油？（ ）

    A.200 B.180 C.160 D.240

    【答案】C。解析：设每只桶装油x千克，可列方程 = ，解得x=160。

    2.某人去商店采购红、黑两种笔共66枝，红笔每枝定价5元，黑笔每枝定价9元，由于买的数量较多，商店就给予了优惠，红笔按定价的 付钱，黑笔按定价的 付钱，如果他付的钱比按定价少 ，那么他买了红笔多少枝？（ ）

    A.36 B.28 C.32 D.30

    【答案】A。解析：红笔的总价比原来少了1－ = ，黑笔的总价比原来少了1－ = ，则红笔总价× +黑笔总价× = （红笔总价+黑笔总价）×，得红笔总价：黑笔总价=2：3，故红笔与黑笔的枝数比是（2÷5）：（3÷9）=6：5，买了红笔66× =36枝。

    20.行程问题

  1、 相遇问题：

    【知识要点】

    甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

    A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间

    相遇问题的核心是“速度和”问题。

    【经典例题】

    1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。

    A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

    解析：【答案】C,本题涉及相遇问题。

    方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

    方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50

    2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ）

    A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时

    解析：【答案】B。原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。

    方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。

    2.二次相遇问题：

    【知识要点】

    甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有

    第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

    【经典例题】

    1、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？

    A.120 B.100 C.90 D.80

    解析：【答案】A。

    方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

    方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。

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