26.抽屉原理

    【题型特征】

    我们先来看一个例子，如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。

    抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么知道有一个抽屉中的物品件数不少于2个。

    抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。

    【经典例题】

    1. 一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

    解析：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

    2．在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球？

    A．14 B．15 C．17 D．18

    解析：抽屉原理，最坏的情况是10个黑球和4个白球都拿出来了，最后第15次拿到的肯定是白球。

    27. 排列组合问题

    【题型特征】

    加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

    N=m1+m2+…+mn

    种不同方法。

    再看下面一道例题：

    问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

    乘法原理：做一件事，完成它可以有n个步骤，在第一个步骤中有m1种不同的方法，在第二个步骤中有m2种不同的方法，……，在第n个步骤中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

    N=m1×m2×…×mn

    种不同的方法。

    排列

    从n个不同元素中，任取m( )个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

    1. 什么叫不同的排列？//**元素和顺序至少有一个不同.//

    2. 什么叫相同的排列？//**元素和顺序都相同的排列.//

    排列数

    从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示. 其中 =n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

    例题：由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？

    组合

    从n个不同元素种取出m（ ）个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合

    组合数

    从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号 表示. 其中 = n（n-1）（n-2）…（n-m+1）/m!

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