24. 牛吃草问题

    【题型特征】

    2006年后的公务员考试中出现了一些较难的“牛吃草”问题，这类题在理解上有一定的难度，但如果掌握了关键点，便较容易解答。

    关键知识点：1、草场原有的草量。2、草场每天生长的草量；3、牛每天吃的草量。

    核心关系式：

    牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间）

    总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量

    原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。

    单位：1头牛1天吃草的量

    【经典例题】

    1、一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？

    解析：法1（方程法），等量关系：原有草量相等。

    设每头每天吃草量为“1”， 天吃完，每天长草量

    16×20-20 =20×12-12 =25 - , =8, =10.

    法2，速度差（追及问题），吃完草可以看着是牛追上草。

    （牛吃草速度-草生长速度）×时间（天数）=原有草量

    20（16- ）=12（20- ）= （25- ）, =8, =10.

    法3（利用基本关系式）

    总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；

    原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120；

    25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。

    2、有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？（ ）

    A.25 B.30 C.40 D.45

    解析：泉水每小时涌出量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水；

    原来有水量：8×15-4×15=60份；

    用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。

    25. 容斥问题

    【题型特征】

    容斥原理的集合描述:

    1.

    2.

    【经典例题】

    1.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：

    A．22人 B．28人 C．30人 D．36人 （2005年国家A类行测真题）

    正确答案【A】

  解法1：设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52），则有：

    A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）

    B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）

    A∩B∩C＝三种都喜欢看娜耍?2）

    A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）

    根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

    C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）

    ＝148－（100＋18＋16－12）＝26

    所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C

    ＝52－16－26＋12＝22

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