3. 排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的

    例题1.：有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（ ）

    A.4851 B.1000 C.256 D.10000

    解析：插板法：100可以想象为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有：C992=99×98/2=4851（种）；故选A。

    (注：此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进去的选项，建议选择考虑0的那个选项。)

    例题2. 学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？

    A.1152 B.384 C.28 D.12

    解析：本题实际上是想把1152分解成两个数的积。

    解法一：1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12种不同的拼法。

    解法二：1152= ，用排列组合方法：我们现在就是要把这7个“2”和两个“3”分成两部分，每种分配方法对应一种拼法。具体地：

    1） 当两个“3”不挨着时，有4种分配方法，即：（3，3× ）、（3×2，3× ）、（ ）

    （ ）

    2） 当两个“3”挨着时，有8种分配方法；略。

    故共有：8+4=12种，

    这里我们只讨论了数的拆分的几种比较常见的类型及其解题思想，但此类问题决不仅仅局限于此，我们会在以后陆续补充完善。

    2.平均数问题

    这里的平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n大于或等于2。

    通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。

    平均数应用题的基本数量关系是：

    总数量和÷总份数=平均数

    平均数×总份数=总数量和

    总数量和÷平均数=总份数

    解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

    例1：在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？（ ）

    【答案】163分。解析：4场游戏得分平均数为145，则总分为145×4=580，故第四场应的580－130－143－144=163分。

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