10. 奇数和偶数

    奇数：不能被2整除的整数；

    偶数：能被2整除的整数，这里要注意零也是整数。

    性质1：奇数+奇数=偶数

    性质2：偶数+偶数=偶数

    性质3：奇数+偶数=奇数

    性质4：奇数×偶数=偶数

    性质5：奇数×奇数=奇数

    例题1、10个连续自然数，其中的奇数之和为85，在这10个连续自然数中，是3的倍数的数字之和为多少？

    解析：奇数之和为85，总共有5项，那么中间哪个数就为17，可以知道这5个奇数为13，15，17，19，21；由次可知这10个数可能为12-21和13-22，由于要3的倍数的数字之和最大，那么只可以是12+15+18+21=66。

    例题2、书店有单价为10分，15分，25分，40分的四种贺年卡，小华花了几张一元钱，正好买了30张，其中某两种各5张，另两种各10张，问小华买贺年卡花去多少钱？

    解析：设买的贺年卡分别为 张，用去 张1元的人民币，依题意有 + =100 ，（ 为整数）即 显然 具有相同的奇偶性，若同为偶数， 和 ， = 不是整数；若同为奇数， 和 。

    11．公约数和公倍数

    主要考点：

    最小公倍数与最大公约数的题一般不是很难，只要我们仔细的阅读题，都可以做出来，这种题往往和日期（星期几）问题联系在一起，所以我们也要学会求余。特别指出的是，它们是公考中考试的热点，在考试中出现的概率很大。

    最大公约数：如果一个自然数 能被自然数 整除，则称 为 的约数，几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

    最小公倍数：如果一个自然数 能被自然数 整除，则称 为 的倍数，几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于0的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

【经典例题】

    1、三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三热年星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？

    A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四

    解析：这道题不难，但要注意审题，看上去好象是9，11，7的最小公倍数问题，但这里有个关键词“每隔”，每隔9天，其实已过了10天，所以要求的是10，12，8的最小公倍数，它们的公倍数为120，120÷7=17余1，所以下一次相会是在星期三。

    2、自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，除以9的余数为8，除以8的余数为7。如果100＜P＜1000，则这样的P有几个？

    A．不存在 B．1个 C．2个 D．3个

    解析：P除以10的余数为9，那么P+1是10的倍数；

    P除以9的余数为8，那么P+1是9的倍数；

    P除以8的余数为7，那么P+1是8的倍数；

    所以，P+1是10，9，8的公倍数，10，9，8的最小公倍数为360，则在100到1000中这样的P+1共有2个，及360，720。

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