学术成就

　　钱伟长回到祖国之后，主要精力放在力学人才的培养和相应教学与科研机构的创建上面。同时他还坚持亲自动手做研究。他的成就是多方面的，主要有以下数项。 　　1、他回国后从事的一项有影响的工作是圆薄板大挠度问题的摄动解法。圆薄板大挠度问题，是一个典型的非线性问题，其非线性微分方程由冯·卡门在1910年提出，但长期没有找到好的求解的方法。1934年，S.韦（Way）提出了幂级数解法，但是，收敛太慢。冯·卡门在1940年提出这个问题还需要一种工程师能够运用的解法。钱伟长在1947年做到了这一点，其计算结果和1942年由麦克弗森（Mcpherson），朗布尔格（Rumberg）及利维（Levy）所完成的实验相符合。在有了电子计算机之后，叶开沅的一个博士研究生用韦的级数解法进行了计算（称为精确解）。与这些晚近的数值解法相比较，钱伟长用解析法手算所达到的精度以及方法的巧妙都是令人赞叹的，在正则摄动理论方面创建的以中心挠度wm为摄动参数作渐近展开的摄动解法，国际力学界称之为“钱伟长方法” 　　2、与世界导弹之父冯o卡门合作发表《变扭的扭转》，成为国际弹性力学理论的经典之作。 　　3、在奇异摄动理论方面独创性地写出了有关固定圆板的大挠度问题的渐近解，国际力学界称之为“钱伟长方程”。 　　50年代初，钱伟长、叶开沅等曾经在清华大学召开薄板大挠度问题的研讨会，并出版了论文集《弹性圆薄板大挠度问题》。后来，钱伟长、叶开沅又计算了多种载荷和边界条件下的圆薄板和矩形薄板大挠度问题，参加了1956年布鲁塞尔的第九届国际应用力学会议。1957年，有关论著由莫斯科译文出版社译成俄文。此后，潘立宙在1957年和美国纳什（Nash）教授在1959年分别独立用此法求解了椭圆板大挠度问题。 　　钱伟长有关圆薄板大挠度问题的工作，曾在1955年获得国家自然科学二等奖。 　　4、在给出上述参数摄动法的同时，1948年，钱伟长还用奇异摄动法解决了圆薄板大挠度的问题，薄膜解适用于边界位移为零的挠度很大的情况，它除了不能满足转角为零的夹紧边界外，在全场适用，称为外场解。把边界法向的尺度放大，设立边界内层坐标，以无量纲化中心挠度为尺度参数，并以此量摄动展开，称为内层解。外场解和内层解的合成展开是用不同尺度来研究边界效应，在薄膜解的基础上进行修正，可以解决边界转角为零的问题。展开式中幂次有正有负，又称为奇异摄动法。 　　钱伟长的这一工作是国际上有关奇异摄动理论的最早的少数著作之一，在50年代，由于郭永怀的边界层匹配法获得成功，林家翘不动点理论、钱学森的爆炸波处理确立之后，奇异摄动理论才受到重视，被认为是摄动法的新领域。由于1948年中国的杂志在国外没有正常传播，晚至1956年Ｅ．布朗伯格（Bromberg）和1961年Л.C.克鲁布钦科（Cpyбщик）等人还用类似的合成展开法来求解这同一个问题。 　　在80年代，钱伟长指导研究生对上述圆薄板大挠度问题的研究工作做了进一步的完善和改进。如用均方根挠角做摄动参数，解决了在均布压力和中心集中力复合作用下，由于中心点挠度可能为零而带来的困难；又如在合成展开法中，用中心点位移替代载荷作展开参数，大大提高了收敛速度，并使所有边界条件都在各级近似中跨级满足。 　　5、圆环壳的一般解是钱伟长的另一个贡献。圆环壳是弹性元件和其它壳体结构中常见的形式之一。在赖纳斯（1912）和Ｅ.迈斯纳（Meissner,1915）轴对称壳二阶微分方程组的基础上，Ｆ.托尔凯（Tolke,1937），Ｒ.Ａ.克拉克（Clark,1950）和Ｂ.Ｂ.诺沃日洛夫（Новожилов，1951）提出了三种不同的复变量方程，克拉克求出渐近解。诺沃日洛夫求出了非齐次解，但不能满足不同的边界条件。钱伟长给出了齐次解并且证明了解的收敛性，和非齐次解结合，给出圆环壳的一般解，解决了这个几十年来悬而未决的难题。 　　在圆薄板摄动解和圆环壳一般解的基础上，钱伟长在８０年代里先后承接过两项国家重点攻关课题，提出了仪表弹性元件和波纹管膨胀节的理论计算方法，如Ｕ形波纹管非线性特性的摄动解法、三圆弧波纹膜片的设计，以及轴对称载荷下旋转壳弹性元件的非线性计算通用程序等。 　　钱伟长仍在对壳体的基础理论和工程应用进行新的探索，一方面开展对非Kirchhoff-Love假设壳体理论的研究，另一方面大力组织在仪表弹性元件行业和波纹管补偿器金属软管行业中壳体理论的工程应用。　 　　6、除了在板壳理论方面的工作以外，钱伟长另一项享誉世界的成就是对广义变分原理的研究。 由于60至70年代有限元方法的发展及其在工程上的广泛应用，变分原理作为其理论基础，显示出重要性。世界上有两个学术中心，引起各国学者的注意，一个是美国麻省理工学院的赖斯纳、日本著名学者：鹫津久一郎、卞学鐄等人，另一个就是钱伟长等一批中国的科学家。 　　国际理论力学大会上的钱伟长以往的变分原理工作，大都是凑出来的，即首先写出泛函，再取驻值验证。所以每一个新原理的出现都是一项重要成果。钱伟长试图找到系统的做法，他首先从最小位能原理和最小余能原理出发，把约束条件利用拉格朗日乘子引入泛函，从而先放松条件，得到相应广义化的变分原理。在变分中可以把待定的拉氏乘子确定下来，这是对建立广义变分原理的泛函提出合乎逻辑的数学方法，无疑是一个重要成果。可惜在1964年将文章投给《力学学报》后，该报的编委予以退稿处理。从审查意见中可以看到，审查者并不完全理解拉格朗日乘子法。日本鹫津久一郎在1968年出版的《弹性和塑性力学中的变分法》一书中，才比较明确地应用了拉氏乘子法，但还有一些要点上不够明确，如待定乘子通过泛函驻值条件来决定的观点还没有反映。一直到1977年，国外的文献上才有这一方面的论述。O.C.钦科维奇（Zienkiewicz）在《有限元法》一书中明确地把Courant和Hilbert的经典著作中有关变分约束条件，待定拉格朗日乘子法加以讲解，应用到弹性力学变分原理中。比起钱伟长1964年的工作已晚了15年。 　　7、1964年，钱伟长把拉格朗日乘子法应用到壳体理论方面，用变分原理导出壳体非线性方程。1978年，他进一步讨论了广义变分原理在有限元方法上的应用。多次开设变分法和有限元的讲座，听讲者总计达3000余人次，极大地推动了我国变分原理和有限元方法的研究。在1978年恢复研究生和建立学位制度之后，一时间，摄动法、变分原理和有限元的应用成了研究生论文中的一种时髦。1983年，钱伟长作了广义变分原理的系列讲座并出版专著。通过学术性的争论，启发了中国学者在变分原理方面更深入的思考，促进了拉格朗日乘子法在变分原理中的应用，推动了有限元、杂交元和混合元等方面蓬勃的研究活动和广泛的工程应用。 　　1982年，钱伟长等在广义变分原理方面的工作又获得国家自然科学二等奖。 　　在广义变分原理方面，钱伟长的工作还有：（1）把广义变分原理推广到大位移和非线性弹性体。（2）提出以进入泛函而消除掉的微分方程或以约束条件为依据的分类原则，并由此而确定变分原理间的等价定理。（3）高阶拉氏乘子法，解决了在Hellinger-Reissner原理中消除应力应变关系的约束时所遇到的临界变分条件的困难，即待定乘子为零的困难。（4）在非协调元中采用识别了的拉格朗日乘子法，从而减少了和待定乘子有关的自由度，其《以广义变分原理为基础的非协调薄板有限元》一文被收进美国1984年《应用力学进展》，被世人公认为是一项国际上重要的进展和贡献。 　　　8、钱伟长在流体力学方面也作出积极贡献。在40年代，他用一种巧妙的摄动展开法，给出高速空气动力学超音速锥流的渐近解，大大改进冯·卡门和Ｎ．Ｂ．摩尔(Moore)给出的线性化近似解，与G.I.泰勒（Taylor）和J.W.麦科尔（Maccoll）的数值结果相吻合。文中证明了卡门－摩尔的线性解仅在圆锥角很小时适用。过去，人们在渐近序列中一般是采用幂级数，钱伟长拓宽了渐近序列的范围，采用幂级数－对数函数的混合序列，这对摄动法是一项重大突破，50年代之后，才被人们认识和接受。 　　1886年，O.雷诺（Rynolds）做了7个假设，提出润滑的原始模型，导出了著名的雷诺方程。1949年，钱伟长基于滑板间粘性流体层很薄的实际情况，以流体特征厚度为小参数，进行摄动展开，仅用３个简化假设，从流体力学的纳维-斯托克斯方程出发，导出了润滑问题的高阶雷诺型方程。并进一步建立相应的变分表达式，导出等价的变分问题，从而使计算工作量大为减少。并可用于计算有限宽矩形润滑轴承问题。算例表明，计算结果正确可靠，大大改进了M.马斯卡特（Muskat），F.摩根（MORGAN）和M.W.默里亚（Merea）1940的结果，是世界润滑流体动力学一篇成功的早期之作。 　　对流体力学的变分原理，多数理论工作是从伯努利方程出发，研究无粘外部流动。1984年，钱伟长从流体力学的基本方程出发，对内流、外流等一般的粘性流动建立了更为普遍的变分原理，对不可压缩流体和可压缩流体分别建立了最大功率消耗原理。并以运动方程为基础，用拉格朗日乘子法消除诸如物态方程、连续性方程及边界条件等变分约束条件，建立了无条件的广义变分原理。从而把固体力学中变分原理方法推广到粘性流体力学，奠定了流体力学中有限元方法的基础。 　　9、研制出超过国际水平的锌－空气电池　在清华大学学习时，钱伟长不但读了物理，还修完了化学系的主要课程。1972至1974年，当他接到为坦克和野外作业部门研制大电流高能电池的任务时，他查阅了有关的国内外资料，成功地研制出多项指标超过国际水平的锌－空气电池，并协助建立了锌空气电池厂。受到周恩来总理的称赞和支持，并获北京市1975年科技进步奖。 　　10、出版专著《穿甲力学》对高速撞击问题，他也有多篇研究论文，并出版专著《穿甲力学》，该书获1998年全国优秀科技图书一等奖。 　　11、推导三角级数求和公式　在“文化大革命”期间，虽然缺乏起码的工作条件，但他以非凡的毅力，推导了12000多个三角级数求和公式。其中不少很有实用价值，也是前人所未知的。 　　12、对中文信息处理作出重要贡献　钱伟长还以其深厚的国学功底，对中文信息处理作出重要贡献。１９１年，他担任了中国中文信息学会理事长。1984年，他提出汉字宏观字形编码，简称“钱码”。1986年，在国家标准局组织的全国第一届汉字输入方案评测会上，在34种方案中，“钱码”被评为Ａ类方案，单人输入速度第一。并在同一年获得上海市科技进步二等奖。 　　有人说，钱伟长太全面了，他在科学、政治、教育每个领域取得的成就都是常人无法企及的。钱伟长见到记者时仍然在强调他不变的那句话，“我没有专业，国家需要就是我的专业；我从不考虑自己的得与失，祖国和人民的忧就是我的忧，祖国和人民的乐就是我的乐。”他用六十多年的报国路诠释了自己一直坚持的专业：爱国。

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